Andreï Mironov est né le 8 mars 1941 à Moscou. Il étudie à l'Ecole de théâtre Chtchoukine jusqu'en 1962 et commence aussitôt après à travailler comme acteur et metteur en scène au Théâtre Satyrique. En 1987, selon un sondage du journal Sovietski ecran, il remporte le prix du meilleur acteur pour son rôle dans L'Homme du boulevard des Capucines.