Mikhaïl Kozakov est né le 14 octobre 1934 à Léningrad. Il a fait ses études au studio-école attaché au MXAT (théâtre d'Art académique de Moscou) jusqu'en 1956. Il a ensuite joué dans plusieurs théâtres de Moscou (le théâtre Maïakovski, le Sovremennik, le MXAT, le "Na Maloï Bronoï"). Il a travaillé comme acteur de théâtre et de cinéma, réalisateur de spectacles pour la télévision et comme écrivain. Il est parti vivre en Israël en 1992 mais en est revenu quelques années plus tard. Il a été décoré Artiste du peuple de Russie en 1980.