Родилась 30 декабря 1960 года в Москве. Её отец — известный виолончелист Валентин Берлинский, основатель квартета имени Бородина.
Начала играть на фортепиано в 5 лет, затем поступила в Московскую консерваторию.
В 14 лет играла в квартете имени Бородина, а в 15 дебютировала в оркестре, гастролируя по всему СССР.
В 14 лет снялась и спела в фильме Валентина Селиванова «Великое космическое путешествие». Несмотря на успех своей роли в фильме, она отклонила многочисленные предложения сняться или спеть в других фильмах, желая посвятить себя обучению игре на фортепиано.
В 15 лет Людмила Берлинская вошла в ближний круг Святослава Рихтера, которого считала своим духовным наставником. Она была его солисткой и делила с ним сцену в 1985 году во время концерта в четыре руки, а также заменила его в опере Бриттена «Поворот винта».
В начале 1990-х годов она переехала в Париж со своим вторым мужем, Антоном Маталаевым (первая скрипка квартета «Антон»), обладателем Гран-при в Эвиане.
Она выступала, в частности, с Мстиславом Ростроповичем и получила предложение создать фестиваль через мадам Ширак, жену мэра Парижа: Salon Musical Russe.
Она основала фестиваль «Весна музыкальная» в Париже в 2001 году.
Более десяти лет она преподавала в Парижской высшей школе музыки имени Альфреда Корто.
В 2009 году она основала Ассоциацию Берлинского в память о своем отце.
С 2011 года она создала высоко оцененный фортепианный дуэт с французским пианистом Артюром Анселем. Они основали фестивали (La Clé des Portes, Piano-Piano Festival в Ранжи), специальную академию (Académie Piano-Piano) и специализированный класс в Парижской нормальной школе музыки (с 2023 года).
