Née le 11 avril 1987 à Moscou dans une famille aisée.
Enfant Anna rêvait de devenir journaliste. Elle a fait ses études dans les écoles de Moscou et d'Angleterre. En 2008 elle a terminé la faculté de journalisme de l'Université de Moscou. Elle a travaillé pour les journaux "Izvestia" et "The Moscow News" et a été correspondante pour la chaîne "Russia".
Anna Ozar a abandonné le journalisme au bout de 8 ans. Elle est entrée au département de mise en scène et dramaturgie du VGIK (Institut national de Cinéma de Moscou). Elle a étudié dans la classe de Denis Rodimine et Vladimir Fedtchenko. En 2013 a obtenu son diplôme de réalisatrice avec un court métrage de comédie qui par la suite a été sélectionné dans la section Courts Métrages 66 du festival de Cannes.
Elle a collaboré avec plusieurs réalisateurs et scénaristes, a tourné en tant que réalisatrice la série pilote d'une série pour la chaîne STS. En 2017 elle a terminé l'atelier du scénario de l'Académie du film de New York. Depuis elle a écrit le scénario d'une série en 18 épisodes pour la chaîne NTV ("Les Juristes", mai 2018) et a commencé une carrière indépendante de réalisatrice.