Анна Озар родилась 11 апреля 1987 года в Москве. Девочка росла в обеспеченной семье.
Анна с детства мечтала стать журналистом. Училась в школах Москвы и Англии. В 2008 году окончила факультет журналистики МГУ. Работала журналистом в газетах «Известия» и «The Moscow News», а также собкором телеканала «Россия».
После 8 лет работы в журналистике Анна Озар ушла из профессии. Она поступила на отделение режиссуры и драматургии ВГИКа. Училась в мастерской Дениса Родимина и Владимира Фенченко. В 2013 году получила диплом режиссера. Дипломная работа Анны Озар – тридцатиминутная комедийная картина «Шубадуба в пионах» которая впоследствии была отобрана в Short Film Corner 66 Каннского Кинофестиваля.
Анна работала в соавторстве с несколькими режиссерами и сценаристами, сняла пилотную серию сериала для канала СТС как режиссер-постановщик. В 2017 она окончила сценарную мастерскую New York Film Academy. С тех пор она написала сценарий 18-тисерийного сериала для канала НТВ («Юристы», май 2018) и начала самостоятельную карьеру режиссера.